Question

【題目】下列命題中：
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：x∈R，x2+2x+2≤0，則p為：x∈R，x2+2x+2＞0；
③若命題“x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是﹣1≤a≤3；
④已知命題p：x∈R，使tanx=1，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，則命題“p∨q”是假命題．所有正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：①“p且q為真”可以得出p，q均真，故“p或q為真”，反之“p或q為真”不一定有“p且q為真”，故“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，而不是必要不充分條件，故①錯誤；
根據特稱命題的否定的敘述方法，可知②正確；
命題“x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題命題“x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命題（a﹣1）2﹣4≤0﹣1≤a≤3，故③正確；
命題p：x∈R，使tanx=1是正確的，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也是正確的，故非p、非q均為假命題，因此“p∨q”是假命題，故④正確．
所以答案是：②③④．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．