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棱長為4的正四面體與一個球,若球與正四面體的六條棱都相切，求這個球的體積.

如圖，圓和正四面體各條棱都相切，球心是異面直線AC與BD公垂線段的中點，半徑為異面直線間距離的一半。而

，

，所以

，

，從而

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如圖是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的一個圓錐形鉛錘，當鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(π=3．14)

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正三棱柱的底面邊長為a，過它的一條側棱上相距為b的兩點作兩個互相平行的截面，在這兩個截面間的斜三棱柱的側面積為__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為

，各面均為等邊三角形的四面體

，求它的表面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱線長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F，且EF=

，則三棱錐A-BEF的體積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個頂點上三條棱長分別是

，且它的

個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）

A．

B．

C．

D．都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：
①圓（x＋2）²＋（y＋1）²＝4與直線x－2y＝0相交，所得弦長為2；
②直線y＝kx與圓（x－cosθ）²＋（y－sinθ）²＝1恒有公共點；
③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為108π；
④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為π．
其中，正確命題的序號為（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

球的半徑擴大為原來的

倍,它的體積擴大為原來的 _________ 倍.

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