Question

設x，y滿足約束條件

x-1≥0 2y-x≥0 2x+y≤10

，向量

a

=(y-2x，m)，

b

=(1，-1)，且

a

∥

b

，則m的最小值為

-6

．

Answer 1

分析：先根據平面向量共線（平行）的坐標表示，得m=2x-y，根據約束條件畫出可行域，再利用m的幾何意義求最值，只需求出直線m=2x-y過可行域內的點A時，從而得到m值即可．

解答：解：由向量

a

=(y-2x，m)，

b

=(1，-1)，且

a

∥

b

，得m=2x-y，
根據約束條件畫出可行域，
設m=2x-y，將m最小值轉化為y軸上的截距，
當直線m=2x-y經過點A（1，8）時，m最小，
最小值是：2×1-8=-6．
故答案為：-6．

點評：本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．