Question

設(shè)P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到P為真命題時(shí)，a得取值范圍，根據(jù)不等式恒成立的原則易得到Q為真命題時(shí)，a得取值范圍，再根據(jù)P和Q有且僅有一個(gè)正確，由此構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到答案．
解答：解：P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)
Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立?f（x）=|x-1|-|x|的最小值＞a
而，故f_min（x）=-1，
∴a＜-1
（1）若P正確Q不正確，則； 
（2）若P不正確Q正確，則所以a的取值范圍為
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中求了命題P、Q為真（假）時(shí)，c的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．