Question

關于函數f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命題：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②當x＞0時，f（x）是增函數，當x＜0時，f（x）是減函數；
③函數f（x）的最小值是lg2；
④當-1＜x＜0或x＞1時，f（x）為增函數；
⑤f（x）無最大值，也無最小值．
其中正確命題的序號是    

Answer 1

【答案】分析：①判斷函數是否為偶函數即可．
②將復合函數轉化為兩個基本函數，令t=（x＞0），易知在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數．
③因為t=≥2（x＞0），再由偶函數，可知正確．
④當-1＜x＜0或x＞1時函數t=是增函數，再根據復合函數判斷．
⑤用③來判斷．
解答：解：①定義域為R，又滿足f（-x）=f（x），所以函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，正確．
②令t=（x＞0），在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數，不正確．
③t=≥2，又是偶函數，所以函數f（x）的最小值是lg2，正確．
④當-1＜x＜0或x＞1時函數t=是增函數，根據復合函數知，f（x）是增函數，正確．
⑤由③知，不正確．
故答案為：①③④
點評：本題通過多個問題來考查函數復合函數的研究方法，涉及了函數的奇偶性，單調性，最值等，知識點，方法靈活，要細心耐心．