Question

如圖,空間四邊形OABC中,G,H分別是△ABC,△OBC的重心,設(shè)=a,=b,=c,試用向量a,b,c表示向量和.

Answer 1

分析：要用向量a,b,c表示向量，就要找到一組有序?qū)崝?shù)x,y,z,使=xa+yb+zc,這主要用向量的加法和減法的性質(zhì)，由向量入手，看一看向量可以由哪些向量的和或差得到.

解：因?yàn)?SUB>=,而=,=,

又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以=(+).

所以

(a+b+c).

而，

又因?yàn)?SUB>(b+c).

所以=(b+c)-(a+b+c)=-a.

所以=(a+b+c),=-a.

點(diǎn)撥：（1）由于a,b,c三向量不共面，所以｛a,b,c｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底，由空間向量基本定理可知空間任一向量均可以由｛a,b,c｝表示.

(2)本題中=()以及=都是常用形式.