Question

設α表示一個平面，a，b，c表示三條不同的直線，給出下列五個命題：
（1）a∥α，b∥α，則a∥b    （2）a∥b，b?α，則a∥α    （3）a⊥c，b⊥α，則a∥b    
（4）a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，則a⊥α    （5）a∥b，b⊥α，c⊥α，則a∥c
其中正確命題的序號是

（5）

．

Answer 1

分析：若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面；若a∥b，b?α，則a∥α或a?α；若a⊥c，b⊥α，則a與b相交、平行或異面；a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，若b與c相交，則a⊥α，或b∥c，則a與α不一定垂直；a∥b，b⊥α，c⊥α，則b∥c，故a∥c．

解答：解：∵a∥α，b∥α，∴a與b相交、平行或異面，
故（1）不正確；
∵a∥b，b?α，∴a∥α或a?α，
故（2）不正確；
a⊥c，b⊥α，則a與b相交、平行或異面，
故（3）不正確；
a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，
若b與c相交，則a⊥α，或b∥c，則a與α不一定垂直，
故（4）不正確；
a∥b，b⊥α，c⊥α，則b∥c，∴a∥c，
故（5）正確．
故答案為：（5）．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意平面的基本性質及其推論的靈活運用．