Question

若關于x的方程ax²+2ax+1=0 至少有一個負根，則a的取值范圍是______．

Answer 1

（1）當a=0時，方程變?yōu)?=0，沒有實數(shù)根，故不符合題意；
（2）當a＜0時，△=4a²-4a＞0，方程的兩根滿足x₁x₂=

1

a

＜0，此時有且僅有一個負根，滿足題意；
（3）當a＞0時，由方程的根與系數(shù)關系可得，

x1+x2=-2＜0 x1x2= 1 a ＞0

∴方程若有根，則兩根都為負根，而方程有根的條件△=4a²-4a≥0
∴a≥1．
綜上可得，a的取值范圍是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案為：{a|a＜0或a≥1}．