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設F1，F2是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、8
分析：先由已知F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，得出|F1F2|=2
5
．再由向量的數量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關于的方程，即可解得|
PF1
|•|
PF2
|的值．
解答：解：由已知F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，則|F1F2|=2
5
．
即
|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20
||PF1|-|PF2|=4
，
得|
PF1
|•|
PF2
|=2．
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的應用及向量垂直的條件．考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　　）
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•寶山區模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F1，F2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設F1，F2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　　）

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