Question

已知為坐標原點，
（1）求f（x）的值域與最小正周期；
（2）試描述函數f（x）的圖象是由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

解：（1）由題意可得，，…（1分）
∴=，…5
故函數的值域為[-2，2]，周期為T=π．…（7分）
（2）把函數y=sinx的圖象的橫坐標變為原來的一半，可得函數y=sin2x的圖象，再向左平移個單位可得y=sin（2x+）的圖象，
再把各點的縱坐標變為原來的2倍，即可得到函數f（x）=2sin（2x+）的圖象．
分析：（1）利用兩個向量的數量積公式求出f（x）=2sin（2x+），由此求得f（x）的值域與最小正周期．
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得出結論．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式的應用，正弦函數的值域和周期性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于基礎題．