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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為線段D1B1上的動點，點N為線段AC上的動點，則與線段DB1相交且互相平分的線段MN有


  1. A.
    0條
  2. B.
    1條
  3. C.
    2條
  4. D.
    3條
B
分析：先由MN與DB1相交，利用平面的基本性質證明點N一定在線段BD上，從而點D的位置確定，再由MN與B1D互相平分，在矩形DBB1D1內可知M必為B1D1的中點，從而點M確定，故線段MN確定
解答：∵MN與DB1相交，故MN在平面D1B1D，即平面DBB1D1內，∴點N定在BD上
∵N為線段AC上的動點，故點N定為AC與BD的交點O，
∵MN與B1D互相平分，在矩形DBB1D1內可知M必為B1D1的中點O1
∴符合條件的線段MN只有一條即OO1
故選B
點評：本題考查了平面的基本性質，將空間問題轉化為平面問題的能力，空間想象力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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同步練習冊答案
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