【題目】已知函數
在
處的切線為
.
(1)求
的解析式.
(2)若對任意
，有
成立，求實數
的取值范圍.
(3)證明：對任意
成立.
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析.
【解析】試題分析：（1）求導，利用導數的幾何意義進行求解；（2）先討論
和
兩種特殊情況，再對于
時，作差構造函數，利用導數研究函數的單調性和最值；（3）借助（2）的結論，合理構造函數，利用導數研究函數的單調性和最值進行求解.
試題解析：（1）由
得
，所以切線為y=ex，
由切點為（1，e+b）在切線y=ex上， b=0,所以
（2）當時，對于
，
顯然不恒成立
當時，
顯然成立
當時，若要
恒成立，必有
設
則
易知
在
上單調遞減，在
上單調遞增,則
若恒成立，即
，得
綜上得
（3）證法1：由（1）知
成立，構造函數
所以
有
成立（當
時取等號）。由（1）知成立（當
時取等號），
所以有
成立，即對任意
成立
證法2，因為
，所以要證，只須證
令
令
所以在（0，+
）遞增，
由于
所以存在
有
，則
，
即
得
得
所以
所以
成立，即成立
即對任意成立
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝
臺發電機的水電站，過去
年的水文資料顯示，水庫年入流量
（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足
的年份有
年，不低于
且不超過
的年份有
年，超過
的年份有
年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立．
（1）求未來
年中，設
表示流量超過
的年數，求
的分布列及期望；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量
限制，并有如下關系：
年入流量 |
|
|
|
發電機最多可運行臺數 |
|
|
|
若某臺發電機運行，則該臺年利潤為
萬元，若某臺發電機未運行，則該臺年虧損
萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖.
(2)求回歸方程.
(3)試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如下表所示：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y（萬盒） | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
（1）該同學為了求出
關于
的線性回歸方程
，根據表中數據已經正確計算出
=0.6，試求出
的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；
（2）若某藥店現有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經了解發現該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題，記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為ξ，求ξ的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，直線
： 
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的左頂點
作直線
，與圓
相交于兩點
， 
，若
是鈍角三角形，求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市的3個區共有高中學生20 000人，且3個區的高中學生人數之比為2∶3∶5，現要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程．
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