Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由圖形可確定A，周期T，從而可得ω的值，再由f（

π

6

）=2，得2×

π

6

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），進一步結合條件可得φ的值；
（2）得到f（x）=2sin（2x+

π

6

）后，令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z即可求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

解答：解：（1）依題意A=2，T=2（

2π

3

-

π

6

）=π，
∴T=

2π

|ω|

=π（ω＞0），
∴ω=2…3′
又∵f（

π

6

）=2，
∴2×

π

6

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），…5′
∴φ=

π

6

+2kπ（k∈Z），
∵|φ|＜

π

2

），
∴φ=

π

6

；…6′
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）…7′
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z…9′
則kπ-

π

3

≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z…11′
∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，

π

6

+kπ]，k∈Z…12′

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點在于相位φ的確定，屬于中檔題．