Question

已知函數， ．

（Ⅰ）如果函數在上是單調函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區間內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）當時，,符合題意．---------1分

當時，的對稱軸方程為，-------2分

由于在上是單調函數，所以，解得或，

綜上，a的取值范圍是，或．           …………………………4分

（Ⅱ），---------5分

因在區間（）內有兩個不同的零點,所以，

即方程在區間（）內有兩個不同的實根．  …………6分

設 ，   

   ………7分

      令，因為為正數，解得或（舍） 

   當時, ,  是減函數；  

當時, ，是增函數．           …………………………8分

為滿足題意，只需在（）內有兩個不相等的零點, 故

         解得  

【解析】(I)本題轉化為在上恒小于等于零或恒大于等于零.

(II)求出的解析式，然后研究其在區間內的單調性和極值，畫出其畫圖，數形結合求解.