Question

（2012•青浦區一模）已知平面區域C1：x2+y2≤4(|x|+|y|)，則平面區域C₁的面積為

32+16π

．

Answer 1

分析：分類去絕對值號，由x²+y²-4|x|-4|y|≤0，得

x≥0 y≥0 (x-2)2+(y-2)2≤8

，或

x≥0 y＜0 (x-2)2+(y+2)2≤8

，或

x＜0 y≥0 (x+2)2+(y-2)2≤8

，或

x＜0 y＜0 (x+2)2+(y+2)2≤8

．作出圖形后能求出C₁面積．

解答：解：C₁：由x²+y²-4|x|-4|y|≤0，
得

x≥0 y≥0 (x-2)2+(y-2)2≤8

，
或

x≥0 y＜0 (x-2)2+(y+2)2≤8

，
或

x＜0 y≥0 (x+2)2+(y-2)2≤8

，
或

x＜0 y＜0 (x+2)2+(y+2)2≤8

．圖象如圖
由圖知，C₁的面積為(4

2

)2+2×π(2

2

)2=32+16π．
故答案為：32+16π．

點評：本題考查圓的方程的綜合運用，解題時要認真審題，注意絕對值的合理轉化和數形結合的合理運用．