Question

厚度均勻的圓柱形金屬飲料罐容積一定時，它的高與底面半徑的比為（　　），才能使材料最省？

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  3

• D、3

Answer 1

分析：解：設(shè)圓柱的底面半徑r，高h(yuǎn)容積為v，則v=πr²h h=

v

πr2

  
要求用料最省即圓柱的表面積最小，由題意可得 S=2πr2+2πrh=2πr(r+

v

πr2

)，配湊基本不等式的形式，從而求最小值，從而可求高與底面半徑之比

解答：解：設(shè)圓柱的底面半徑r，高h(yuǎn)容積為v
v=πr²h h=

v

πr2

  
S=2πr2+2πrh=2πr(r+

v

πr2

)
=2πr(

r

2

+

r

2

 +

v

πr2

)≥2πr×3

3	r 2 • r 2 • v πr2

=6

3	v 4π

•πr
當(dāng)且僅當(dāng)

r

2

=

v

πr2

即r=

3	2v π

時S最小即用料最省
此時h=

v

πr2

=

v

π• 3 ( 2v π )2

=

3	v 4π

∴

h

r

=

1

2

故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，利用基本不等式的關(guān)鍵是要符合其形式，并且要注意驗(yàn)證等號成立的條件．