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設函數f1(x)=

1+|x|

，f2(x)=f[f1(x)]=

1+2|x|

，f3(x)=f[f2(x)]=

1+3|x|

…當n≥2時，f_n（x）=f[f_n-1（x）]=

fn(x)=

1+n|x|

fn(x)=

1+n|x|

．

分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規律．觀察前幾個式子的變化規律，發現每一個等式左邊從1×2開始n（n+1）的累加值，右邊為三個連續整數的積的

，從中找規律性即可．

解答：解：函數f1(x)=

1+|x|

，
函數f2(x)=f[f1(x)]=

1+2|x|

，
函數f3(x)=f[f2(x)]=

1+3|x|

，
…
又∵當n≥2時，f_n（x）=f[f_n-1（x）]=

1+n|x|

故答案為：

1+n|x|

點評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數．
（Ⅰ）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數？并說明理由；
第一組：f1(x)=sinx， f2(x)=cosx， h(x)=sin(x+

)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）設f1(x)=log2x， f2(x)=log

x， a=2， b=1，生成函數h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）設f1(x)=x， f2(x)=

(1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函數h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設h(x)=x+

，x∈[

，5]，其中m是不等于零的常數，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調遞增區間；
（3）已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f₂（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當m=1時，設M(x)=

h(x)+h(4x)

|h(x)-h(4x)|

，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當m=1時，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：江蘇省無錫市輔仁高級中學2012屆高三第一次模擬考試數學文科試題 題型：044

對于函數f₁(x)，f₂(x)，h(x)，如果存在實數a，b使得h(x)＝a·f₁(x)＋b·f₂(x)，那么稱h(x)為f₁(x)，f₂(x)的生成函數．

(Ⅰ)下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f₁(x)，f₂(x)的生成函數？并說明理由；

第一組：f₁(x)＝sinx，f₂(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；