Question

1．某學校隨機抽取部分學生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據制成頻率分布直方圖（如圖），若上學路上所需時間的范圍為[0，100]，樣本數據分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中a的值；
（2））如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，若招收學生1200人，請估計所招學生中有多少人可以申請住宿；
（3）求該校學生上學路上所需的平均時間．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值．
（2）由頻率分布直方圖能估計所招學生中有可以申請住宿人數．
（3）由頻率分布直方圖能求出該校學生上學路上所需的平均時間．

解答 解：（1）由a×20+0.025×20+0.0055×20+0.003×2×20=1，
解得a=0.0135．…（4分）
（2）∵上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，招收學生1200人，
∴估計所招學生中有可以申請住宿人數為：
（0.0055+0.003×2）×20×1200=276．…（8分）
（3）該校學生上學路上所需的平均時間為：
10×0.0135×20+30×0.025×20+50×0.0055×20+70×0.003×20+90×0.003×20=32.8．…（12分）

點評 本題考查實數值的求法，考查頻數和平均數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．