Question

已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d（a₁∈Z，d∈Z），前n項的和為S_n，且S₇=49，24＜S₅＜26．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{

1

an•an+1

}的前n項的和為T_n，求T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式已知即可得出；
（2）利用裂項求和即可得出．

解答：解：（1）由題意可得

7a1+ 7×6 2 d=49 24＜5a1+ 5×4 2 d＜26 a1∈Z，d∈Z

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．
（2）∴

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴Tn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)．

點評：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、裂項求和是解題的關(guān)鍵．