Question

4、從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有（　　）

A、80種

B、100種

C、120種

D、240種

Answer 1

分析：由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結果數，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生．
當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C₅²C₄²=60種結果，
當選到的是三個男生，一個女生時共有C₅³C₄¹=40種結果，
根據分類計數原理知共有60+40=100種結果，
故選B．

點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題．