Question

已知兩個(gè)命題r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x²+mx+1＞0.如果對(duì)x∈R,r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2

∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，
∴當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m＜-                                     3分
又∵對(duì)x∈R，s(x)為真命題，即x²+mx+1＞0恒成立，
有Δ=m²-4＜0,∴-2＜m＜2.                                                     6分
∴當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時(shí)，m＜-，
同時(shí)m≤-2或m≥2,即m≤-2;                                                9分
當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時(shí)，m≥-且-2＜m＜2,
即-≤m＜2.                                                            12分
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2.                               14分