Question

給定下列四個命題：
①如果一個平面內的兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行；
②垂直于同一直線的兩直線相互平行；
③如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
④如果兩個平面垂直，那么在一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
則其中真命題的序號是

③④

．

Answer 1

分析：如果一個平面內的兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行，不一定正確，垂直于同一直線的兩直線可能平行，可能異面，可能相交，如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，只有在一個平面內與兩個平面的交線垂直的直線才與另一個垂直，根據上面的理論，得到正確的結果．

解答：解：∵如果一個平面內的兩條直線都與另一個平面平行，
那么這兩個平面相互平行，不一定正確，
需要在前面的條件上加上兩條相交直線這個條件，故①不正確，
∵垂直于同一直線的兩直線可能平行，可能異面，可能相交，故②不正確，
∵如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，
這是兩個平面垂直的判定，故③正確，
如果兩個平面垂直，那么在一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，
只有在一個平面內與兩個平面的交線垂直的直線才與另一個垂直，
總上可知③④兩個是正確的，
故答案為：③④

點評：本題考查兩條直線之間的關系，考查線與面之間的關系，考查面與面之間的關系，包括平行于垂直，本題是一個判定定理和性質定理的綜合題目．