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已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,對于下列結(jié)論:①BD1⊥平面A1DC1;②A1C1和AD1所成角為45°;③點(diǎn)A與點(diǎn)C1在該正方體外接球表面上的球面距離為π.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.0                 B.1                      C.2                 D.3

答案：(理)C  由三垂線定理易證BD1⊥A1D,BD1⊥A1C1,∴①正確;A1C1與AD1所成的角等于AD1與AC所成的角為60°,②不正確;正方體外接球的半徑為,AC1為內(nèi)接球的一條直徑.∴A,C1兩點(diǎn)間的球面距離為半圓周長,即πR=π,③正確,即①③正確.

練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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