Question

已知條件p：|x-1|＞a和條件q：2x²-3x+1＞0，則使p是q的充分不必要條件的最小正整數a=

1

．

Answer 1

分析：先將條件p，q化簡，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數a的取值范圍．

解答：解：由2x²-3x+1＞0，解得x＞1或x＜

1

2

．
即q：x＞1或x＜

1

2

．
因為p是q的充分不必要條件，所以a＞0，
由|x-1|＞a，得x＞1+a，或x＜1-a，
即p：x＞1+a，或x＜1-a．
所以要使p是q的充分不必要條件，則p推出q，但q推不出p．
所以有

1+a≥1 1-a≤ 1 2

，即

a≥0 a≥ 1 2

，所以a≥

1

2

，即最小正整數a=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用．