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已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D為棱CC1上任意一點，E為BC中點，F為B1C1的中點，證明：
（1）A1F∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面BCC1B1．
證明：（1）連接EF，∵E、F分別為BC、B1C1的中點，∴BE∥B1F，且BE=B1F，
∴四邊形BEFB1為平行四邊形，
∴EF∥BB1，EF=BB1，又BB1∥AA1，BB1=AA1，
∴EF∥AA1，EF=AA1
∴四邊形AEFA1為平行四邊形，∴AE∥A1F，
又AE?平面ADE，A1F?平面ADE，
∴A1F∥平面ADE．
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1為正棱柱，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，
∵E為BC的中點，∴AE⊥BC，
∴AE⊥平面BCC1B1，又AE?平面ADE，
∴平面ADE⊥平面BCC1B1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC所在平面外一點P，分別連接PA、PB、PC，則這四個三角形中直角三角形最多有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分別為SB、SD中點，求證：
（1）DB∥平面AMN．
（2）SC⊥平面AMN．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求BE與平面PAC所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC=
3
2
，D是BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1；
（3）求三棱錐B-AC1D的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F分別為AC，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M為PB的中點，
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求證：平面CDM⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O為坐標原點，分別以OD、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點坐標是______．

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同步練習冊答案
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