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直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2,∠BAD=,則對角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的正弦值為(    )

A.       B.                 C.                  D.

解析:本題考查線面角的求法.作A1E⊥C1D1交C1D1延長線于點E,連接CE,∵DD1⊥面A1B1C1D1

∴A1E⊥DD1  ∴A1E⊥面CC1D1D,

∴∠A1CE即為A1C與面CC1D1D所成的角,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos120 =12  ∴A1C2=+A1C2=4+12=16

∴A1C=4  A1E=A1D1sin60 =2×

∴sin∠A1CE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:直平行六面體ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是邊長為2a的菱形,∠BAD=60°,E為AB中點,二面角A1-ED-A為60°.
(I)求證:平面A1ED⊥平面ABB1A1
(II)求二面角A1-ED-C1的余弦值;
(III)求點C1到平面A1ED的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動,另一個端點N在底面ABCD上運動,則MN中點P的軌跡與直平行六面體的面所圍成的幾何體的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

棱長都為2的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,則對角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動,另一個端點N在底面ABCD上運動.則MN中點P的軌跡與該直平行六面體表面所圍成的幾何體中較小體積值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面對角線BD與各條棱長都相等,則二面角B1-AC-B的大小為
arctan2
arctan2

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同步練習(xí)冊答案
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