Question

不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|x＜0且x≠-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜1且x≠-1}

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集，因為是絕對值不等式需要去絕對值號才能求解，故需要用分類討論的思想分2種情況分別求解即可．
解答：解：求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集
則分兩種情況討論：
情況1：即：
則：-1＜x＜1．
情況2：即：
則：x＜-1
兩種情況取并集得{x|x＜1且x≠-1}．
故選D．
點評：此題主要考查絕對值不等式的解法，其中用到了分類討論思想，分類討論在絕對值不等式的求解中應用十分廣泛，同學們需要注意．