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如圖,求正弦曲線y=sinx在[0,π]上與x軸所圍成的平面圖形的面積.

      

解析:這個曲邊梯形的面積A==[-cosx]|π0=-(cosπ-cos0)=2.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π2
)的一段圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)要得到函數y=f(x)的圖象,可由正弦曲線經過怎樣的變換得到?
(Ⅲ)若不等式f(x)-m≤2在x∈[0,2π]上恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:設計必修四數學北師版 北師版 題型:044

某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數,下面是水深數據:

據上述數據描成的曲線如圖所示,經擬合,該曲線可近似地看成正弦函數y=Asinωx+b的圖像.

(1)試根據數據表和曲線,求出y=Asinωx+b的表達式;

(2)一般情況下,船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該船欲當天安全離港,它在港內停留的時間最多不能超過多長時間(忽略離港所用的時間)?

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科目:高中數學 來源: 題型:

某港口的水深y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數,下面是水深數據:

t(時)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

根據上述數據描出的曲線如下圖所示,經擬合,該曲線可近似地看成正弦函數y=Asinωt+b的圖象.

(1)試根據以上數據,求出y=Asinωt+b的表達式;

(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離不少于4.5米時是安全的,如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該船欲當天安全離港,則在港內停留的時間最多不能超過多長時間(忽略進出港所用的時間)?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正弦曲線f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的一部分圖象如圖所示.

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)求證:x=1是y=f(x)的對稱軸;

(3)求y=f(x)關于x=2對稱的圖象y=g(x)的解析式.

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同步練習冊答案
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