Question

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別是F₁、F₂，過點F₂的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF₁為正三角形，則該雙曲線的離心率為________．

Answer 1

分析：根據(jù)題中所給條件易知可知，，|F₁F₂|=2c，∵△MNF₁為正三角形，∴，由此可以求出該雙曲線的離心率．
解答：由題意可知，，|F₁F₂|=2c，
∴，
∴4a²c²=3b⁴=3（a²-c²）²=3a⁴-6a²c²+3c⁴，
整理得3e⁴-10e²+3=0，
解得或（舍去）．
答案：．
點評：本題考查雙曲線的離心率，解題時要注意雙曲線的離心率要大于1．