Question

某公司計(jì)劃用不超過50萬元的資金投資A，B兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與項(xiàng)目論證，A，B最大利潤(rùn)分別為投資的80%和40%，而最大的虧損額為投資的40%和10%，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目的投資各為多少萬元，才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：設(shè)投資者對(duì)A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資分別為x，y萬元，投資者獲得的利潤(rùn)設(shè)為z元，可得z=0.8x+0.4y，由題意建立關(guān)于x，y的不等式組并利用直線平移法加以計(jì)算，可得當(dāng)x=10且y=40時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為24萬元，由此可得本題答案．

解答：解：設(shè)投資者對(duì)A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資分別為x，y萬元，投資者獲得的利潤(rùn)設(shè)為z元，
由題意，可得z=0.8x+0.4y，
x，y滿足不等式組

x+y≤50 0.4x+0.1y≤8 x≥0且y≥0

作出不等式組表示的平面區(qū)域，并將直線l：z=0.8x+0.4y進(jìn)行平移，
觀察截距的變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B（10，40）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z有最大值
因此，當(dāng)x=10且y=40時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為
z_max=0.8×10+0.4×40=24萬元
答：資者對(duì)A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資各為10萬元和40萬元時(shí)，能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為24萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求投資的利益最大的問題．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．