Question

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx，其導函數y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），如圖所示，則下列說法中正確結論的序號為

②③④

．
①當x=

3

2

時函數取得極小值；
②f（x）有兩個極值點；
③當x=2時函數取得極小值；
④當x=1時函數取得極大值．

Answer 1

分析：由已知中導函數y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），且為開口朝上的拋物線，分析出函數的單調性，并求出極值點，可得答案．

解答：解：由已知中導函數y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），且為開口朝上的拋物線
故當x∈（-∞，1）時，f′（x）＞0，函數為增函數；
當x∈（1，2）時，f′（x）＜0，函數為減函數；
當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，函數為增函數；
故f（x）有兩個極值點，當x=1時函數取得極大值，當x=2時函數取得極小值
故正確結論的序號為②③④
故答案為：②③④

點評：本題考查的知識點是利用導數研究函數的極值，熟練掌握函數單調性及極值與導數的關系是解答的關鍵．