Question

【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),

(1)求a的值.

(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.

(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

Answer 1

【答案】(1) a=2 (2) g(x) =log2(1-x)+log2(1+x).定義域 (-1,1) (3) [0,1).

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到，即可求得的值；（2）利用的解析式得出的解析式，即可確定函數(shù)的定義域；（3）確定內(nèi)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)由已知 (且)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則

∴

∵且

∴.

(2)

由得

∴的定義域?yàn)?/span>

(3) ()

令，則其單調(diào)減區(qū)間為， 為單調(diào)增函數(shù)

∴的單調(diào)區(qū)間為.