Question

已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標構成數列，其中．

（1）求與的關系式；

（2）令，求證：數列是等比數列；

（3）若（為非零整數，），試確定的值，使得對任意,都有成立。

Answer 1

解：（1）過的直線方程為 

又直線過點  ∴   ………………2分

把和代入上式可得                           

即                                  …………………………4分

（2）  ……7分

  ∴是以首項為，公比為的等比數列……………8分

（3）由（II）知，，要使恒成立

由=＞0恒成立， 

即恒成立．               ………………………10分

ⅰ. 當n為奇數時，即恒成立．又的最小值為1．∴λ<1．…………12分

ⅱ. 當n為偶數時，即恒成立，又的最大值為，∴．

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數，∴λ＝－1，使得對任意,都有_．………14分