Question

給定下列四個命題：
①?x₀∈Z，使5x₀+1=0成立；
②?x∈R，都有log₂（x²-x+1）+1＞0；
③若一個函數沒有減區間，則這個函數一定是增函數；
④若一個函數在[a，b]為連續函數，且f（a）f（b）＞0則這個函數在[a，b]上沒有零點．
其中真命題個數是

 

．

Answer 1

分析：解方程5x+1=0可判斷①；分析函數y=log₂（x²-x+1）+1的值域，可判斷②；根據函數單調性的定義，可判斷③；根據函數零點的定義，舉出反例可判斷④

解答：解：解方程5x+1=0得x=-

1

5

，故不存在x₀∈Z，使5x₀+1=0成立，即①為假命題；
∵x²-x+1≥

3

4

，故log₂（x²-x+1）+1≥log₂（

3

4

）+1=log₂3-1＞0，故②為真命題；
冪函數y=x⁰，沒有減區間，但也不是增函數，故③為假命題；
函數f（x）=x²-x在[-1，2]為連續函數，且f（-1）f（2）＞0則這個函數在[-1，2上有兩個零點0和1，故④為假命題．
綜上所述，真命題個數是1個
故答案為：1

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了全（特）稱命題的判斷，函數的單調性，函數的零點等知識點，難度不大，屬于基礎題．