Question

隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ=n)=a(

2

3

)n（n=1、2、3、4、…），其中a是常數(shù)，則P(

1

2

＜ξ＜

5

2

)的值為（　　）

• A、

  2

  9

• B、

  1

  3

• C、

  5

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：估計(jì)所給的隨機(jī)變量的分布列的特點(diǎn)，利用無(wú)窮等比遞縮數(shù)列的各項(xiàng)之和寫出所有的變量的概率之和，使它等于1，求出a的值，利用互斥事件的概率公式寫出結(jié)果．

解答：解：∵隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ=n)=a(

2

3

)n（n=1、2、3、4、…），
∴a

2 3

1- 2 3

=1，
∴a=

1

2

，
∴P(

1

2

＜ξ＜

5

2

)=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

1

2

× 

2

3

+

1

2

×

4

9

=

5

9

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，是一個(gè)綜合題目，在解題時(shí)一定要注意所有的變量的概率之和的求法，注意應(yīng)用分布列的性質(zhì)．