Question

（本題15分）已知函數在上是增函數,在(0,1)上是減函數.

（1）求、的表達式；

（2）試判斷關于的方程在根的個數.

 

 

Answer 1

【答案】

解: （I）依題意,即,.

∵上式恒成立,∴   ①                              

又,依題意,即,.

∵上式恒成立,∴     ②                 

由①②得.                                 

∴                            

（II）由(1)可知,方程,

設,

令,并由得 

令由                            

列表分析:

	(0,1)	1	(1,+¥)
	-	0	+
	遞減	-	遞增

知在處有一個最小值-,                            

當時,＞0,

∴在(0,+¥)上有兩個解.即當x＞0時,方程有兩解.

 

【解析】略