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已知數列{a_n}的首項a₁=1，其前n項和 $數學公式$ （n∈N^*），則a₉=________．

$\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ （n∈N^*）①，得 $\text{[math]}$ （n≥2）②，兩式相減可得遞推式，整理變為 $\text{[math]}$ ，利用累乘法即可求得a₉．
解答：由 $\text{[math]}$ （n∈N^*）①，得 $\text{[math]}$ （n≥2）②，
①-②得a_n=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1，即 $\text{[math]}$ =0，
又a₁=1，所以 $\text{[math]}$ ，
所以a₉=a₁• $\text{[math]}$ =1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查數列求和及通項公式，考查數列的遞推公式，若數列{a_n}滿足 $\text{[math]}$ ，則可考慮用累乘法求a_n，且 $\text{[math]}$ （n≥2），注意檢驗n=1時情形．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的首項a₁=

，前n項和S_n=n²a_n（n≥1）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b₁=0，b_n=

Sn-1

(n≥2)，T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：Tn＜

n+1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的首項為a₁=2，前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，當n≥2，時，a_n總是3S_n-4與2-

Sn-1的等差中項．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=（n+1）a_n，T_n是數列{b_n}的前n項和，n∈N^*，求T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數列{a_n}的首項a₁=1，若?n∈N^*，a_n•a_n+1=-2，則a_n=

1，n是正奇數

-2，n是正偶數

1，n是正奇數

-2，n是正偶數

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的首項為a₁=3，通項a_n與前n項和s_n之間滿足2a_n=S_n•S_n-1（n≥2）．
（1）求證：數列{

}是等差數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）求數列{a_n}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的首項a1=

，an+1=

2an

an+1

，n∈N⁺
（Ⅰ）設bn=

-1證明：數列{b_n}是等比數列；
（Ⅱ）數列{

}的前n項和S_n．

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高中

初中

小學

已知數列{a_n}的首項a₁=1，其前n項和 $數學公式$ （n∈N^*），則a₉=________．

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高中

初中

小學

已知數列{an}的首項a1=1，其前n項和（n∈N*），則a9=________．

已知數列{a_n}的首項a₁=1，其前n項和 $數學公式$ （n∈N^*），則a₉=________．