Question

（06年福建卷文）（12分）

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線上，求直線AB的方程。

Answer 1

解析：（I）

圓過點O、F，圓心M在直線上。

設(shè)則圓半徑

由得

解得

所求圓的方程為

（II）設(shè)直線AB的方程為

代入整理得

直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根，

記中點

則

線段AB的中點N在直線上，

，或

當(dāng)直線AB與軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上。

直線AB的方程是或