Question

已知函數(shù)

（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）已知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先求，由題意恒成立，參變分離得，進(jìn)而求的取值范圍；

（2）首先將向量式坐標(biāo)化，得三點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，表示，進(jìn)而表示，然后根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)的解析式表示，再后作差比較

-，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032504333520973516/SYS201403250440022095978742_DA.files/image016.png">，故只需證明，再恒等變形為，進(jìn)而，設(shè)，構(gòu)造自變量為的函數(shù)，求其最大值，只需說明最大值小于0.

試題解析：（1）由得，，又當(dāng)時(shí)，，所以；

（II），∵，

，∴，∴，

+1，-，∵

，，∴，要證，只要證，

即，設(shè)，則，

顯然令，考慮在上的單調(diào)性，

令， ，，對(duì)稱軸，，則，故在遞減，則有，故.

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、直線的斜率；3、向量的坐標(biāo)運(yùn)算.