Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)證明PA∥平面EDB；

(2)證明PB⊥平面EFD．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO． 　　∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點 　　在中，EO是中位線，∴PA∥EO　　3分 　　而平面EDB且平面EDB， 　　所以，PA∥平面EDB　　6分 　　(2)證明： 　　∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD， 　　∴ 　　∵PD＝DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線， 　　∴　①　　8分 　　同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． 　　∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC． 　　而平面PDC，∴　② 　　由①和②推得平面PBC　　10分 　　而平面PBC，∴ 　　又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD　　12分