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已知雙曲線C的方程為.

（1）求其漸近線方程；

（2）求與雙曲線C焦點相同，且過點的橢圓的標準方程.

 

【答案】

解：（1）雙曲線方程化為，  ……（1分）

由此得  ……（3分）

所以漸近線方程為，即. ……（5分）

（2）雙曲線中，，焦點為.  ……（7分）

   橢圓中，， ……（9分）

       則，.    ……（11分）

所以，所求橢圓的標準方程為.  ……（13分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為：
x2
9
-
y2
16
=1
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經過點A（-3，2
3
）的雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）已知雙曲線C的方程為x2-
y2
4
=1，點A（m，2m）和點B（n，-2n）（其中m和n均為正數）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點，雙曲線C上的點P滿足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過右焦點F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點分別為A，B
（1）求證：點P在直線x=
a2
c
上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點分別F1，F2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數列，則離心率e=（　　）

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