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曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程是         .

分析：本題考查常見函數的導數及導數的幾何意義.

解：∵y=x3+3x2+6x-10,

∴y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3.

∴(y′)min=3.

此時,x=-1,y=(-1)3+3×(-1)2+6×(-1)-10=-14.

∴斜率最小的切線方程是y+14=3(x+1),

即3x-y-11=0.

答案：3x-y-11=0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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同步練習冊答案
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