Question

10．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{2}{{n}^{2}+n}$，那么數列{a_n}的前99項之和是（　　）

• A． $\frac{99}{100}$
• B． $\frac{101}{100}$
• C． $\frac{99}{50}$
• D． $\frac{101}{50}$

Answer 1

分析 由a_n=$\frac{2}{{n}^{2}+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$），利用裂項求和法能求出數列{a_n}的前99項之和．

解答 解：∵數列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{2}{{n}^{2}+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$），
∴數列{a_n}的前99項之和：
S₉₉=2（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$）
=2（1-$\frac{1}{100}$）=$\frac{99}{50}$．
故選：C．

點評 本題考查數列的前99項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．