Question

已知一個圓C：x²+y²-6x-6y-18=0和一條直線l：3x-y-1=0，求圓C關于直線l對稱的圓C'的方程．

Answer 1

分析：求出已知圓的圓心，設出對稱圓的圓心利用中點在直線上，弦所在直線與圓心連線垂直，得到兩個方程，求出圓心坐標，然后求出方程．

解答：解：已知圓方程可化成（x-3）²+（y-3）²=36，它的圓心為P（3，3），
半徑為1設所求的圓的圓心為P'（a，b），
則PP'的中點（

a+3

2

，

b+3

2

）應在直線L上，
故有3×

a+3

2

-

b+3

2

-1=0，即3a-b+4=0（1）
又PP'⊥L，故有

b-3

a-3

×3=-1，即a+3b-12=0（2）
解（1），（2）所組成的方程，得a=0，b=4，
由此，所求圓的方程為x²+（y-4）²=36，即：
圓C關于直線l對稱的圓C'的方程x²+（y-4）²=36．

點評：本題是中檔題，考查圓關于直線對稱的圓的方程，本題的關鍵是垂直、平分關系的應用，這是解決這一類問題的常用方法，需要牢記．