【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．
【答案】
（1）解：△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C= 
．
（2）解：由上可得B= 
﹣A，∴ 
sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA=2sin（A+ 
）．
∵0＜A＜ ，∴ ＜A+ ＜ 
，
∴當 A+ = 
時，所求的式子取得最大值為 2，此時，A= 
，B= 
【解析】（1）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，從而求得C的值．（2）由上可得B= ﹣A，利用兩角和的正弦公式把要求的式子化為2sin（A+ ），再根據 ＜A+ ＜ ，求得所求式子的最大值，以及最大值時角A，B的大小．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的正弦公式：
，以及對正弦函數的單調性的理解，了解正弦函數的單調性：在
上是增函數；在
上是減函數．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數據如下表所示：
價格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過分析，發現銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系．
（1）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；
注：在回歸直線y= 
中， 
， 
﹣ 
． 
=146.5．
（2）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項和為Sn= 
（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實數λ的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記實數x1 ， x2 ， …，xn中最小數為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區間[0，+∞）上的函數f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10
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