Question

求證：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行．

Answer 1

答案：略
解析：

已知：點(diǎn)直線a．求證：過點(diǎn)P和直線a平行的直線b有且只有一條． 證明：∵，∴點(diǎn)P和直線a確定一個(gè)平面α，在平面α內(nèi)過點(diǎn)P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識)，故存在．如圖． 假設(shè)過點(diǎn)P還有一條直線c與a平行． ∵，，∴，這與b、c相交矛盾，故假設(shè)不成立，因此直線b唯一． ∴過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行．

提示：

分析：首先應(yīng)證明存在性，然后再證明唯一性．