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雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，求離心率的取值范圍


解析:

不妨設雙曲線方程為，則右焦點，左準線方程為

設右支上的這點為，到左準線的距離， 且

所以，由得,

，解得，所以離心率范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F(
3
，0)，一條漸近線m：x+
2
y=0，設過點A（-3
2
，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為
6
，求k的值；
（3）證明：當k＞
2
2
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0）及雙曲線E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線E的右支上的點Q到點B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當m變化時B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點D，它在直線y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線E的右焦點F分向量
AD
所成的比；若不存在，請說明理由．
（3）（理）當m為定值時，過軌跡C上的點B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點（圖2），且與直線y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點，求△MON周長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•溫州一模）雙曲線mx2-y2=1（m＞0）的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則實數m的值可能為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年東城區統一練習一理)已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為        .

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科目：高中數學 來源：遼寧北票市高級中學2010-2011學年高三第二次月考數學理 題型：填空題

 雙曲線在右支上存在三點構成正三角形，以右頂點為三角形一頂點，則的范圍_____________

 

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同步練習冊答案
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