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如圖,在△ABC中,由A與B分別向對邊BC與CA作垂線AD與BE,且AD與BE交于H,連結CH,用向量法證明CH⊥AB.

證明:AD⊥BC,H在AD上,

.

=-

∴(-=0.

·-·=0.①

,

·=0,

即(-=0.②

注意到①②式中·=·,故①-②得·(-)=0,即·(+)=0.

·=0.

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為(  )
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設
AB
=a
AC
=b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大。
(2)求AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=(  )

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同步練習冊答案
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