Question

設實數x、y滿足不等式組

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

，若x、y為整數，則3x+4y的最小值是（　　）

• A、14
• B、16
• C、17
• D、19

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

的平面區域，然后分析平面區域里各個整點，然后將其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值．

解答：解：依題意作出可行性區域

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

如圖，目標函數z=3x+4y在點（4，1）處取到最小值z=16．
故選B．

點評：在解決線性規劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．