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若偶函數f（x）在區間[1，3]上是增函數且最小值為5，則f（x）在區間[-3，-1]上是（　　）
分析：根據偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反，可知f（x）在區間[-3，-1]上的單調性，
再由所給最小值為5，可求f（x）在[-3，-1]上的最值．
解答：解：因為f（x）在區間[1，3]上是增函數，最小值是5，所以f（1）=5，
又f（x）為偶函數，所以f（x）在[-3，-1]上單調遞減，f（x）≥f（-1）=f（1）=5．
即f（x）在區間[-3，-1]上的最小值為5，
綜上，f（x）在[-3，-1]上單調遞減，且最小值為5．
故選C．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）若f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確結論的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寶坻區一模）下列命題：
（1）若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，則f（x）的最小正周期為
π
2
；
（4）要得到函數y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個單位．
其中正確命題的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青浦區一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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